本《高等代數(shù)》考試大綱適用于暨南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)(基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制輪)碩士研究生入學(xué)考試。

　　高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣?yán)碚?、二次型理論、線性空間、線性變換、λ- 矩陣、歐氏空間。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。

　　一、考試的基本要求

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析 問題和解決問題的能力。

　　二、考試內(nèi)容

　　(一) 多項(xiàng)式

　　1. 一元多項(xiàng)式的整除、最大公因式、帶余除法公式、互素、不可約、因式分解、 重因式、根及重根、多項(xiàng)式函數(shù)的概念及判別;

　　2. 復(fù)根存在定理(代數(shù)基本定理);

　　3. 根與系數(shù)關(guān)系;

　　4. 一些重要定理的證明，如多項(xiàng)式的整除性質(zhì)，Eisenstein 判別法，不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)，整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理等;

　　5. 運(yùn)用多項(xiàng)式理論證明有關(guān)命題，如與多項(xiàng)式的互素和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)有關(guān) 的問題的證明與應(yīng)用;

　　6. 用多項(xiàng)式函數(shù)方法證明有關(guān)結(jié)論。

　　(二) 行列式

　　1. n -級排列、對換、n -級排列的逆序及逆序數(shù)和奇偶性;

　　2. n -階行列式的定義，基本性質(zhì)及常用計(jì)算方法(如三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行或一列展開法、Laplace 展開法、Vandermonde 行列式法);

　　3. Vandermonde 行列式;

　　4. 行列式的代數(shù)余子式。

　　(三) 線性方程組

　　1. 向量組線性相(無)關(guān)的判別及相應(yīng)齊次線性方程組有(無)非零解的相關(guān)向 量判別法、行列式判別法;

　　2. 向量組的極大線性無關(guān)組的性質(zhì)，向量組之間秩的大小關(guān)系定理及其三個(gè)推論， 向量組的秩的概念及計(jì)算，矩陣的行秩、列秩、秩概念及其行列式判別法和計(jì)算;

　　3. Cramer 法則，線性方程組有(無)解的判別定理，齊次線性方程組有(無)非零解的矩陣秩判別法、基礎(chǔ)解系的計(jì)算和性質(zhì)、通解的求法;

　　4. 非齊次線性方程組的解法和解的結(jié)構(gòu)定理。

　　(四) 矩陣?yán)碚?/p>

　　1. 矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算及常用分塊方法并用于證明與矩陣相關(guān)的結(jié)論， 如有關(guān)矩陣秩的不等式;

　　2. 初等矩陣、初等變換及其與初等矩陣的關(guān)系和應(yīng)用;

　　3. 矩陣的逆和矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的概念及計(jì)算，矩陣可逆的條件及其與矩陣的秩 和初等矩陣的關(guān)系，伴隨矩陣概念及性質(zhì);

　　4. 行列式乘積定理;

　　5. 矩陣的轉(zhuǎn)置及相關(guān)性質(zhì);

　　6. 一些特殊矩陣的常用性質(zhì)，如，對角陣、三角陣、三對角陣、對稱矩陣、反對 稱矩陣、冪等矩陣、冪零矩陣、正交矩陣等;

　　7. 矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式;

　　8. 矩陣的常用分解，如等價(jià)分解、滿秩分解、實(shí)可逆矩陣的正交三角分解、約當(dāng) 分解;

　　9. 應(yīng)用矩陣?yán)碚摻鉀Q一些問題。

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　　高等代數(shù)