2024年上海財經(jīng)大學(xué)非全日制研究生招生考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
《數(shù)學(xué)分析》考試是為招收數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生而設(shè)置的具有選拔功能的業(yè)務(wù)水平考試。它的主要目的是測試考生對數(shù)學(xué)分析各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。
一、考試基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
數(shù)學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
三、考試主要內(nèi)容和考試要求
(一)極限和函數(shù)的連續(xù)性
1. 考試主要內(nèi)容
映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限； 連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性； R 中的點集、實數(shù)系的連續(xù)性；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
2. 考試要求
(1) 透徹理解和掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限的概念。掌握并能運用ε-N，ε-X， ε-δ 語言處理極限問題。熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念和關(guān)系；掌握無窮小量的概念及基本性質(zhì)。
(2) 熟練掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，能夠熟練運用兩面夾逼原理和熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。
(3) 熟練掌握實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆蓋定理，Cauchy 收斂準則。
(4) 熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠熟練運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)，掌握 Heine 歸結(jié)定理。
(5)熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理；了解 Cantor 定理。
(二)一元函數(shù)微分學(xué)
1. 考試主要內(nèi)容
微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；求導(dǎo)運算；微分運算；微分中值定理；洛必達法則、泰勒展式；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
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