2024年華北電力大學非全日制研究生《數學分析》考試大綱
考試科目編號：692
考試科目名稱：數學分析
一、考試的總體要求
《數學分析》是一門重要的數學基礎課程，由分析基礎、一元函數微分學和積分學、級數、多元函數微分學和積分學等部分組成。要求考生系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法，并具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計算論證能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試的內容
1. 分析基礎
(1) 實數理論
要求了解實數公理；理解上確界和下確界的意義；掌握絕對值不等式及平均值不等式；掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性等特殊性質。
(2) 數列極限
掌握數列極限與函數極限的概念（ε-N語言、ε-δ語言的描述），理解無窮大（小）量的概念及基本性質；
掌握極限的性質（唯一性、有界性、保號性）及四則運算性質、單調有界收斂定理、Cauchy收斂準則、迫斂性（兩邊夾、夾擠）原理、兩個重要極限；數列極限的概念與性質，單調有界定理與柯西收斂原理
(3) 函數極限
函數極限的概念與性質，柯西收斂原理，兩個重要極限，會應用兩個重要極限求解相關問題。
(4) 函數的連續性
連續的概念與性質，閉區間上連續函數的性質：有界性、最值性、介值性（零點定理）、一致連續性。
(5) 多元函數的極限與連續性
2. 一元函數微分學
(1) 導數和微分
理解可導與可微、可導與連續的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義；理解函數極值點與極值、凸性、拐點等概念；
掌握（高階）導數、微分的四則運算與復合函數求導運算法則；掌握左、右導數的概念以及分段函數求導方法。
會用導數研究函數的單調性與極值性，會用二階導數研究函數的凸性與拐點；熟練應用介值定理。
(2) 微分中值定理
掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式極限（洛必達法則）等方面的應用；
掌握泰勒公式及其在極限、極值點判定等方面的應用；
掌握極值與最值的求法、凸的等價定義、以及凸性在不等式等方面的應用。
3．實數的完備性
區間套、聚點、開覆蓋的概念。
（1）理解聚點概念及其刻畫，理解區間套、開覆蓋等概念；
（2）理解關于實數完備性的六大基本定理及其證明思想；
（3）會用實數完備性定理證明閉區間上連續函數的有界性、最值性、介值性（零點定理）、一致連續性。
三、考試的題型
判斷題、填空題、計算題、證明題、綜合分析題等。
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