2024年北京理工大學(xué)非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
1.考試內(nèi)容
1. 一元多項(xiàng)式理論：最大公因式與因式分解，重因式，不可約多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式，有理系域上的不可約多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)。
2. 行列式：行列式的定義，行列式的計(jì)算及性質(zhì)，Laplace展開(kāi)定理。
3. 線(xiàn)性方程組理論：Cramer法則，Gauss消元法，
維向量的線(xiàn)性相(無(wú))關(guān)性，向量組的秩和矩陣的秩，線(xiàn)性方程組有解的判別，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。
4. 矩陣：矩陣的混合運(yùn)算，方陣的行列式，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，正交矩陣，歐幾里得空間。
5. 矩陣的相抵與相似：矩陣的相抵，廣義逆矩陣，矩陣的相似，矩陣的特征值和特征向量，矩陣可對(duì)角化的條件，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。
6. 二次型：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)二次形的規(guī)范形，正定二次型與正定矩陣。
7. 線(xiàn)性空間：線(xiàn)性空間的結(jié)構(gòu)，子空間以及子空間的交與和，子空間的直和，線(xiàn)性空間的同構(gòu)，商空間。
8. 線(xiàn)性映射：線(xiàn)性映射及其運(yùn)算，線(xiàn)性映射的核與象，線(xiàn)性映射的矩陣表示，線(xiàn)性變換的特征值與特征向量，線(xiàn)性變換的不變子空間，Hamilton-Cayle定理，線(xiàn)性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線(xiàn)性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，線(xiàn)性函數(shù)與對(duì)偶空間。
9. 具有度量的線(xiàn)性空間：雙線(xiàn)性函數(shù)，歐幾里得空間，正交補(bǔ)和正交投影，正交變換與對(duì)稱(chēng)變換，酉空間。
2.考試要求
①了解：代數(shù)基本定理，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理，高斯引理，廣義逆矩陣，線(xiàn)性空間的同構(gòu)，正交變換。
②理解：Laplace展開(kāi)定理，n維向量的線(xiàn)性相(五)關(guān)性，矩陣的秩，矩陣的可逆性，實(shí)二次型的分類(lèi)，線(xiàn)性空間的維數(shù)，線(xiàn)性變換的值域與核，線(xiàn)性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
③掌握：行列式的計(jì)算，線(xiàn)性方程組解的判別、求解及解的結(jié)構(gòu)，求可逆矩陣的逆矩陣，利用分塊方法計(jì)算矩陣，求標(biāo)準(zhǔn)正交基，矩陣的對(duì)角化，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化，化簡(jiǎn)二次型的方程，二次形的正(負(fù))定性判別，求線(xiàn)性空間的維數(shù)與基底，基變換與坐標(biāo)變換，子空間的交與和，子空間的直和，求線(xiàn)性變換的不變子空間，Hamilton-Cayle定理，線(xiàn)性變換的最小多項(xiàng)式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線(xiàn)性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，求線(xiàn)性映射的矩陣表示，線(xiàn)性映射的特征值與特征向量，雙線(xiàn)性函數(shù)，正交變換與對(duì)稱(chēng)變換，
3.參考書(shū)目
1.《高等代數(shù)》(第二版，上冊(cè))，丘維聲，高等教育出版社，2002年7月
2.《高等代數(shù)》(第二版，下冊(cè))，丘維聲，高等教育出版社，2003年8月
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