課程英文名稱：Probability theory and mathematical statistics

　　適用專業：無機非金屬材料工程、機械設計制造及其自動化、工商管理（本科）

　　課程類型：公共基礎課 學時及學分：45學時，3學分

　　先修課程：高等數學

　　一、基本目的

　　概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在工科院校教學計劃中是一門基礎理論課，其目的和任務是，使學生掌握概率統計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計方法分析解決實際問題的能力。

　　二、本課程的教學基本要求

　　學生學完本課程后，應達到如下要求：

　　1. 掌握概率論與數理統計的基本概念，了解它的基本理論和方法。

　　2. 初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法。

　　3. 具有運用概率論與數理統計方法分析解決簡單實際問題的能力。

　　三、本課程的教學內容

　　1. 隨機事件與概率

　　（１）理解隨機事件和樣本空間的概念。熟練掌握事件之間的關系與基本運算。

　　（２）理解事件頻率的概念，了解隨機現象的統計規律性。

　　（３）理解古典概率的定義。了解幾何概率的定義和概率的統計定義。知道概率的公理化定義。

　　（４）掌握概率的基本性質（特別是加法定理）。會應用這些性質進行概率計算。

　　（５）理解條件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應用這些公式進

　　行概率計算。

　　（６）理解事件獨立性的概念。會應用事件的獨立性進行概率計算。

　　（７）了解伯努里概型的概念。掌握伯努里概型和二項概率的計算。

　　2. 隨機變量及其分布

　　（１）了解隨機變量的概念。掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法。理解概率函

　　數（分布列）與概率密度的概念和性質。

　　（２）理解分布函數的概念和性質。

　　（３）會利用概率分布計算有關事件的概率。

　　（４）熟練掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布。

　　（５）會求簡單的隨機變量函數的概率分布。

　　3. 多維隨機變量及其分布

　　（１）了解多維隨機變量的概念。了解二維隨機變量的聯合分布函數、聯合概率密度、聯合概

　　率函數（分布式）的概念和性質，并會計算有關事件的概率。

　　（２）掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系。

　　（３）理解隨機變量的獨立性的概念，并會應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

　　（４）求兩個獨立隨機變量的和的分布。

　　4. 隨機變量的數字特征

　　（１）理解數學期望、方差的概念，并掌握它們的性質與計算。會計算隨機變量函數的數學期

　　望。

　　（２）熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布的數學期望與方差。

　　（３）了解相關系數、矩的概念，并掌握它們的性質與計算。

　　5. 大數定律和中心極限定理

　　（１）了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

　　（２）知道獨立同分布的中心極限定理和德莫佛－拉普拉斯定理。

　　6. 數理統計的基本概念

　　（１）理解總體、個體、樣本和統計量的概念。掌握直方圖的作法，樣本平均值和樣本方差的

　　計算。

　　（２）了解分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算。

　　（３）了解正態總體的某些常用統計量的分布。

　　7. 參數估計

　　（１）理解點估計的概念。了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法。了解估計量的評

　　選標準（無偏性、有效性、一致性）。

　　（２）理解區間估計的概念。會求正態總體的均值與方差的置信區間。

　　8. 假設檢驗

　　（１）理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，知道假設檢驗可能產生的兩類錯

　　誤。

　　（２）掌握單個和兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗。

　　（３）掌握關于總體分布假設的x2檢驗法。

　　四、各章內容的重點、難點、深度和廣度

　　本大綱所列內容對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區分，對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區分，“熟悉”一詞相當于“理解”并“熟練掌握”。

　　“理解”及“熟練掌握”的內容是重點難點，教師必須講深講透，并采用啟發法教學。

　　討論隨機現象有二個途徑：一是利用經典的方法，講述古典概率及其他概率定義，

　　事件與概率，條件概率及事件的獨立性、概率的數學性質，計算公式等；二是引進隨 機變量的概念，討論隨機變量的分布及數字特征。第一部分的內容是重點，也是難點，它是概率論的基礎，搞好古典概型的教學非常重要。第二部分內容，著重掌握分布函 數的概念與性質，隨機變量的概率密度的概念與性質。重點講授數字特征的性質與計算。

　　參數估計與假設檢驗是本課程的基本部分，是重點。在參數估計中，又以極大似然估計法和單個正態總體均值與方差的區間估計為重點。在假設檢驗中，以單個正態總體的均值與方差的假設檢驗為重點。

　　統計量的分布即x2分布、t分布、F分布較抽象，是難點。

　　五、學時分配的建議

　　六、指定教材及教學參考書

　　1. 指定教材：概率論與數理統計（第二版），盛驟等編，高等教育出版社，1989年8月

　　2. 教學參考書：

　　（１）概率論，復旦大學編，人民教育出版社，1979年

　　（２）數理統計，汪榮鑫著，西安交通大學出版社，1986年

　　（３）概率論及數理統計（第二版），王福保等編著，同濟大學出版社，1988年6月

　　（４）概率論與數理統計習題全解，劉國華等編，中國林業出版社，2001年9月

    （５）an introduction to mathematical statistics and its applications（英）

　　（６）概率論及數理統計，中山大學數學力學系編，高等教育出版社，1980年7月

　　七、其它說明

　　概率論與數理統計學是兩個有密切聯系的學科。大體上可以說：概率論是數理統計學的基礎，而數理統計學是概率論的重要應用。學習本課程必須具備初等微積分及少量矩陣知識。