2024年北京科技大學非全日制研究生招生考試《量子力學》考試大綱
一、考試性質與范圍
本《量子力學》考試大綱用于北京科技大學物理學相關各專業碩士研究生的入學考試。
本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。
掌握量子力學中一些特殊的現象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定性關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子躍遷及光的發射與吸收的半經典處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試基本要求
(一)波函數和薛定諤方程
1.了解波粒二象性的物理意義及其主要實驗事實。
2.熟練掌握波函數的標準化條件：有限性、連續性和單值性。深入理解波函數的概率解釋。
3.理解態疊加原理及其物理意義。
4.熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態薛定諤方程，定態與非定態波函數的意義及相互關系。了解連續性方程的推導及其物理意義。
(二)一維勢場中的粒子
1.熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態問題的求解方法。
2.熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。掌握一維有限深方勢阱和方勢壘的反射、透射的處理方法及散射問題的相關概念及應用。
3.熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態波函數的一般特點及其應用。
4.了解d--函數勢的處理方法。
( 三)力學量的算符表示
1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2.熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理。
3.熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數。
4.熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法，理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數。
5.熟練掌握不確定性關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。
6.理解力學量平均值隨時間變化的規律。掌握如何根據哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。
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