2025年復旦大學全國碩士研究生招生考試《數學（單）》考試大綱
一、考試性質
2025年復旦大學國際金融學院高階金融碩士(AMF)專業學位研究生入學考試專業課程考試的考試科目為《數學》，該科目綜合了《微積分》、《線性代數》以及《概率統計》三大模塊，旨在評估考生在數學領域的理論知識和應用能力。通過這一考試，旨在選拔那些具備扎實數學基礎、能夠將數學理論與金融實踐相結合的金融專業研究生，為金融行業培養具有高度分析能力和創新思維的高層次人才。
二、考試要求
測試考生對于《微積分》、《線性代數》以及《概率統計》相關的基本概念、基礎理論的掌握和運用能力。
三、考試形式與分值(總分為150分)
本科目初試筆試，閉卷。滿分150分，考試時間180分鐘，考試題型包括但不限于：1.選擇題 2.填空題 3.解答題。
四、考試內容
(一)微積分
1. 函數、極限、連續
1) 理解函數的概念，掌握基本初等函數的性質及其圖形
2) 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
3) 理解復合函數及分段函數的概念、
4) 掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法
2. 一元函數微分學
1) 了解導數的幾何意義
2) 掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則
3) 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數
4) 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法
5) 掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用
3. 一元函數積分學
1) 理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法
2) 了解定積分的概念和基本性質，理解積分變上限函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法
4. 多元函數微積分學
1) 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義
2) 了解二元函數的極限與連續的概念
3) 了解多元函數偏導數的概念
4) 了解多元函數極值和條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值
(二)線性代數
1. 行列式的概念和基本性質
1) 了解行列式的概念，掌握行列式的性質
2) 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式
2. 矩陣
1) 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質
2) 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣乘積的行列式的性質
3) 理解逆矩陣的概念
4) 了解矩陣的初等變換和初等矩陣的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆的方法
3. 向量
1) 了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則
2) 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念
3) 了解內積的概念.
4. 線性方程組
1) 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法
(三)概率統計
1. 隨機事件和概率
1) 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率
2) 理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算
2. 隨機變量及其分布
1) 理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率
2) 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握二項分布
3) 理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布
3. 隨機變量的數字特征
1) 理解隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差)的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征
2) 會計算隨機變量的數學期望
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